Sentarse a la mesa

Diez jóvenes decidieron celebrar la terminación de sus estudios comiendo en un restaurante. Una vez reunidos, se entabló entre ellos una discusión sobre el orden en que habían de sentarse a la mesa. Unos propusieron que la colocación fuera por orden alfabético; otros, con arreglo a la edad; otros, por los resultados de los exámenes; otros, por la estatura, etc. La discusión se prolongaba. La sopa estaba ya servida y nadie se sentaba a la mesa. Los reconcilió el hostelero, diciéndoles:

-Señores, dejen de discutir. Siéntense a la mesa en cualquier orden y escúchenme.

Se sentaron todos sin seguir un orden determinado. El hostelero continuó:

-Que uno cualquiera anote el orden en que están sentados ahora. Mañana vienen a comer y se sientan en otro orden. Pasado mañana vienen de nuevo a comer y se sientan en otro orden distinto, y así sucesivamente hasta que hayan probado todas las combinaciones posibles. Cuando llegue el día en que tengan ustedes que sentarse de nuevo en la misma forma que ahora, les prometo solemnemente que a partir de ahí, les invitaré a comer gratis diariamente, sirviéndoles los platos más exquisitos y escogidos.
La proposición agradó a todos y fue aceptada. Acordaron reunirse cada día en aquel restaurante y probar todos los modos distintos posibles de colocación alrededor de la mesa, con objeto de disfrutar cuanto antes de las comidas gratuitas. ¿Cuánto tiempo hubo de pasar?