El estanque

Tenemos un estanque cuadrado. En sus ángulos crecen, cerca del agua, cuatro viejos robles. Hay que ensanchar el estanque, haciendo que su superficie sea el doble, conservando su forma cuadrada y sin tocar los viejos robles.

¿Puede agrandarse estanque hasta las dimensiones deseadas, quedando los robles fuera del agua, en las orillas del nuevo estanque?

Aquí se muestra como hay que hacerlo: hay que cavar de tal modo que los robles queden frente al punto medio de los lados del nuevo cuadrado. Es fácil convencerse de que el área del nuevo estanque es dos veces mayor que la del antiguo. Para esto no hay más que trazar las diagonales en el estanque viejo y calcular los triángulos que se forman al hacer esto.

Esta comprobación es insuficiente. Un cuadrilátero puede satisfacer esta prueba sin ser cuadrado. 

Componer un cuadrado

¿Puede usted componer un cuadrado con cinco trozos de papel, cuyas formas sean las que se ven en la figura?

  

Si ha comprendido cómo se resuelve este problema, intente componer un cuadrado con cinco triángulos iguales, cuya forma sea la misma que la de los que acaba de utilizar (un cateto es doble de largo que el otro). Uno de los triángulos puede cortarlo usted en dos partes, pero los cuatro restantes debe utilizarlos sin cortar.

Solución

Desarrolle un cubo.

Si corta usted un cubo de cartón siguiendo las aristas, de modo que sea posible desdoblarlo y poner los seis cuadrados sobre la mesa, obtendrá una figura parecida a las tres siguientes.

  

Resulta curioso contar cuántas figuras distintas se pueden conseguir por este procedimiento. En otras palabras, ¿cuántas maneras habrán de desarrollar un cubo sobre un plano?

Puedo advertir al lector impaciente que las figuras diferentes no son menos de 10.

La medialuna

Esta media luna debe dividirse en seis partes trazando solamente dos líneas rectas.

La esfera del reloj

La esfera de este reloj debe cortarse en seis partes de forma cualquiera, de modo que la suma de los números que haya en cada parte sea la misma. Este problema tiene por objeto probar no tanto su ingeniosidad como su vivacidad.

Haga un círculo

A un carpintero le trajeron dos tablas de madera de una especie rara, que tenían sendos agujeros en el centro, y le encargaron que hiciera con ellas un tablero, completamente redondo y continuo, para una mesa, pero de tal modo que no sobrara ni un solo recorte de madera preciosa. Debía aprovechar hasta el último trocito de madera.

El carpintero era maestro en su oficio, como hay pocos, pero el encargo no era de los fáciles. Pensó mucho el maestro, hizo sus cálculos y, por fin, se dio cuenta de cómo podía cumplir el encargo.

Y usted, ¿no sabría hacerlo? Recorte de un papel dos figuras exactamente iguales que las representadas en la figura (pero de mayores dimensiones) y pruebe a encontrar con ellas la solución de este problema.

En cuatro partes

Esta parcela de tierra está formada por cinco parcelas cuadradas de idénticas dimensiones. ¿Puede usted dividirla no en cinco, sino en cuatro parcelas también iguales?